문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 람베르트 W 함수 (문단 편집) === 방정식의 해 구하기 2 === 이 문단에서는 [math(a^x = bx+c\, (b\neq0,a\neq0,1))]의 해를 람베르트 [math(W)] 함수로 구해보자. [math(z = bx+c)]으로 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(x = \dfrac{z-c}b)] }}} 가 되고, 대입하면 [math(a^{{(z-c)}/b} = z)], 양 변에 [math(a^{ c/b})]를 곱하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math((a^{1/b})^z = a^{c/b}z )] }}} 가 된다. 여기서 상수를 각각 [math(a^{1/b} \equiv p)], [math(a^{ c/b} \equiv q)]로 [[치환#s-2.1]]하자. [math(t = p^z \to z = \log_pt)]로 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(t = q\log_pt)] }}} 가 되고 이 식을 변형하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(p^{t/q} = t)] }}} 가 된다. 이제 양변에 [math(-1/t)]제곱을 취하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(p^{-1/q} = \left( \dfrac1t \right)^{1/t})] }}} 이제 [math(1/t \equiv u)]로 치환해주면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(u^u = p^{-1/q})] }}} 로, 바로 윗 문단에서 푼 [math(x^x = a)] 꼴이다. [math(u)]에 대해 풀고 치환했던 문자들을 정리하면, [math(x)]에 대한 해는 다음과 같이 나타낼 수 있다. || [math(x = - \left[ \dfrac1{\ln a}W\biggl(-\dfrac{a^{- c/b}\ln a}b \biggr)+\dfrac cb \right])] || {{{#!folding [검산] ----- 먼저 본 반정식의 좌변에 대입하면, [math(\dfrac{1}{\ln a} = \log_a e,\, e^{-W(x)} =\dfrac{W(x)}{x})] [math((x\neq0))]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}a^x &= e^{-W(-\frac{a^{-c/b}\ln a}{b})}\,a^{-\frac{c}{b}}\\&=-\dfrac{b}{\ln a}W\left(-\frac{a^{-c/b}\ln a}{b}\right)\end{aligned})] }}} 우변에 대입하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}bx+c &= b\left[-\dfrac{1}{\ln a}W\left(-\frac{a^{-c/b}\ln a}{b}\right)-\dfrac{c}{b}\right]+c\\&=-\dfrac{b}{\ln a}W\left(-\frac{a^{-c/b}\ln a}{b}\right)\end{aligned})] }}} 이상에서 양변이 일치하므로 본 방정식의 해이다. }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기